cardinal [
car-di-nal]
(Esta palabra proviene del latín cardinālis).
[adjetivo]
Principal,
fundamental.
- En
astronomía se aplica a los signos
Aries,
Cáncer,
Libra y
Capricornio. Llámanse
así porque tienen
su principio en los cuatro puntos cardinales
del Zodiaco, y entrando el
Sol en ellos, empiezan
respectivamente las cuatro estaciones
del año.
- [adjetivo] y [sustantivo masculino]
Número de elementos de
un conjunto. En
realidad,
todo número natural es
un c. y existen c. que
no son números naturales. Partiendo de la
teoría de conjuntos,
se dice que dos conjuntos
A, B tienen la
misma potencia cuando existe
entre ellos
una aplicación biyectiva (→aplicación). A todos los conjuntos que tienen
una misma potencia se les asocia
un c. o
número, y
se dice que es el c. de
cualquiera de los conjuntos considerados.
Resulta así que dos conjuntos tienen el
mismo c.
si, y
sólo si, existe
una aplicación biyectiva
entre ellos. Los c. de los conjuntos finitos
son,
por definición, los números naturales;
por ej., 0 es el c.
del conjunto vacío. El c.
del conjunto de los números naturales recibe el
nombre de numerable; el
del conjunto de los números reales, que
se demuestra que es
distinto del anterior,
se llama continuo.
Se definen operaciones de
suma y
producto y
una ordenación entre c.: la
suma se define
con empleo de la
reunión de conjuntos; dados dos c. α y β,
se toman conjuntos
A y
B disjuntos, de
manera que el c. de
A sea α y el de
B sea β; el c.
suma de α y β es,
por definición, el
del conjunto reunión A U
B. Del mismo modo, el
producto de α y β es el c.
del conjunto producto cartesiano A x
B. Se dice que el c. α es
menor o
igual que el
cardinal 0
si existe
un conjunto B de c. β
tal que
uno de
sus subconjuntos tiene c. a. En el
caso de c. de conjuntos finitos, que
son números naturales, la
suma, el
producto y la
ordenación coinciden
con los habituales en
aritmética. El
menor de todos los c. es el
número natural cero; a
partir de éste
se disponen ordenadamente los números naturales. Los restantes c., llamados transfinitos,
se disponen a
continuación, siendo el
primero de ellos el numerable.
[adjetivo]
Principal,
fundamental.
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