¿Qué significa conjunto? (.NET)


conjunto [con-jun-to]
(Esta palabra proviene del latín coniunctus).

- Es una conjugación del verbo conjuntar. Si lo desea puede consultar la conjugación completa del verbo conjuntar.


[adjetivo] Unido o contiguo a otra cosa.

-  Mezclado, incorporado con otra cosa diversa.

-  [figurado] Aliado, unido a otro por el vínculo de parentesco o de amistad.

-  [sustantivo masculino] Agregado de varias cosas.

-  Juego de vestir femenino hecho generalmente con tejido de punto y compuesto de jersey y chaqueta, o también de otras prendas.

-  En matemáticas, noción fundamental, que no admite definición: a un nivel intuitivo puede imaginarse como una colección de objetos (sus elementos), pero no puede pretenderse dar con ello una definición rigurosa, ya que no se lograría más que definirlo usando en la definición un sinónimo (colección, familia), que quedaría sin definir. Se admite, pues, la existencia de unos entes matemáticos llamados c., y de una relación binaria entre ellos llamada de pertenencia: si los c. A, B están relacionados, se dice que A pertenece a B o que A es elemento de B, y suele escribirse A B. Se observará que no tiene ningún sentido en este marco hablar de elementos sin más, pues la noción de elemento es relativa y no se habla más que de elementos de un c. siendo éstos a su vez conjuntos. Se anuncian a continuación axiomas que hacen que estos c. abstractos tengan un comportamiento parecido al de las colecciones de objetos: así el llamado axioma de extensión, que asegura que dos c. son iguales si, y sólo si, tienen los mismos elementos; es decir, A = B equivale a decir que si X A, también X B, y si X B, también X A. Dados dos c. A, B, se dice que A es un subconjunto de B, o que está contenido en B, y se escribe A B cuando cualquier elemento de A lo es de B. Resulta inmediatamente que la igualdad A = B equivale a que se verifique simultáneamente A B, B A. Queda asegurada, por un axioma, la existencia, de un c. carente de elementos, llamado . vacío e indicado normalmente por 0: de la misma definición es inmediato demostrar que, cualquiera que sea A, ∅ ⊂ A. El llamado axioma de la reunión asegura que, dados dos c. cualesquiera, A, B, existe un c. que tiene por elementos los de los dos anteriores: recibe el nombre de reunión de A y B, indicado por A B, y se verifica X A B si, y sólo si, X A o X B (sin excluir el caso en que se verifiquen simultáneamente ambas posibilidades). La intersección de dos c. A, B es el c. formado por todos los elementos comunes a ambos; se designa por A B y se cumple X A B si, y sólo si, se cumplen simultáneamente X A y X B. Se dice que dos c. son disjuntos cuando carecen de elementos en común, esto es, cuando su intersección es el conjunto vacío. La diferencia de dos c. A, B (A — B) es el c. de los elementos de A que no son de B, es decir, X A — B si, y sólo si, X A y X B (indicando por la no pertenencia). Resulta inmediatamente que A — B = si, y sólo si, A B; A — B = A si, y sólo si, A B= . En el caso particular de que B A la diferencia A — B recibe el nombre de complementario de B respecto de A, indicado por CA B o por B si se sobrentiende el conjunto A. La diferencia simétrica de A y B es el c. formado por todos los elementos que están en A o en B pero no en ambos simultáneamente, lo indicaremos por A Δ B y la definición se traduce inmediatamente en la igualdad A Δ B = A B — A B. Dado un c. A, es interesante considerar el c. de todos sus subconjuntos, llamado c. de las partes de A y designado por P(A): resulta X P(A) si, y sólo si, X A, en particular A P(A), P(A). Las propiedades fundamentales de las operaciones con c. aquí definidas pueden resumirse en el siguiente cuadro, donde A, B, C son c., todos ellos subconjuntos de un c. I respecto al cual se toman los complementarios, es decir, escribiremos A en lugar de CIA : Todas las propiedades señaladas admiten una demostración sencilla sin más que recurrir a las definiciones anteriores; también pueden justificarse en forma intuitiva mediante los llamados diagramas de Venn: éstos representan los c. como regiones del plano; habitualmente I es un rectángulo y los restantes c. son círculos trazados en su interior, con los que pueden seguirse las operaciones indicadas en los dos miembros de la relación que se quiere ilustrar. Señalemos que si bien los diagramas de Venn son de gran valor intuitivo, no constituyen en demostración alguna, por tratarse tan sólo de casos particulares. Un ejemplo de su empleo puede verse en la figura, que ilustra una de las leyes de Morgan (A B= A ∩ B). En a) la parte rayada horizontalmente es A, la rayada verticalmente es B, con lo que AB es la parte rayada (de una u otra forma) y su complementario, A∪B, es la parte de diagrama sin rayar. En b) la parte rayada horizontalmente es el complementario de A, A, la rayada verticalmente es el complementario de B, B, de donde la intersección A∩B es la parte doblemente rayada, que se observa coincide con la parte sin rayar de a). Sobre los mismos diagramas puede ilustrarse la igualdad. A ∩ B = A ∪ B. Finalmente, sean a elementos de un c. A, y b de uno B (en rigor esto es lo mismo que decir que en lugar de a, b se trata de dos c. cualesquiera); a partir de ellos se define un nuevo c., llamado par ordenado (a, b), de tal manera que el par queda determinado por a, b y que dos pares son iguales si, y sólo si, coinciden sus primeros miembros y sus segundos miembros: esto es, (a, b) = (c, d) si, y sólo si, a = c, b = d. El c. de los pares ordenados cuyo primer miembro es elemento de un c. A y cuyo segundo miembro lo es de otro B, es el llamado producto cartesiano de A y B, designado por A x B. Un ejemplo corriente de producto cartesiano se tiene al considerar el plano ordinario referido a un sistema de coordenadas cartesianas: cada punto del plano se identifica a un par ordenado donde ambos miembros son dos números reales (primera y segunda coordenadas del punto), resultando así identificado el plano con el producto cartesiano del c. de los números reales consigo mismo. Se define también el producto cartesiano de un número cualquiera de c. considerando, en lugar de pares, entes ordenados que constan de tantas componentes como c., cada una de las cuales pertenece a uno de los c. Por ej., el producto cartesiano A x B x C es el c. de las ternas ordenadas (a, b, c) donde a A, b B, c C, siendo iguales dos ternas si, y sólo si, lo son ordenadamente sus componentes.

-  c. abierto: se llama c. abierto de un espacio euclideo a cualquiera de los subconjuntos que con cada punto contiene una →bola abierta de centro en este punto. Se demuestra fácilmente que la reunión de cualquier familia de c. abiertos o la intersección de un número finito de ellos, son c. abiertos. Señalemos que el c. vacío es abierto ya que, al carecer de puntos, satisface la definición.

-  c. arcoconexo: en matemáticas, dic. de aquel subconjunto de la recta, el plano o el espacio ordinarios, dos cualesquiera de cuyos puntos pueden unirse por un arco de curva totalmente contenida en el c.

-  c. cerrado: un subconjunto de un espacio euclideo, en particular de la recta, el plano o el espacio ordinarios, se dice cerrado cuando coincide con su →adherencia o, equivalentemente, cuando contiene todos sus puntos de →acumulación.

-  c. cociente: →cociente.

-  c. compacto: subconjunto de un espacio euclídeo, en particular de la recta, el plano

- Es una conjugación del verbo conjuntar. Si lo desea puede consultar la conjugación completa del verbo conjuntar.


[adjetivo] Unido o contiguo a otra cosa.

-  La totalidad de una cosa.


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