ángulo [
án-gu-lo]
(Esta palabra proviene del latín angŭlus, del griego ἀγκύλος, encorvado).
(Ver también secante de un ángulo, secante primera de un ángulo, secante segunda de un ángulo, seno de un ángulo, seno primero de un ángulo, tangente de un ángulo, tangente segunda de un ángulo).
[sustantivo masculino] En la geométría
elemental suele definirse
como la
porción de
plano comprendida
entre dos semirrectas que parten de
un mismo punto. Esta
definición presenta algunas imprecisiones: en
primer lugar, el
par de semirrectas divide el
plano en dos regiones,
cada una de las cuales corresponde a
un ángulo; en
segundo lugar,
si se define el á.
como una porción del plano, esto es,
como un subconjunto
del plano, dos á.
sólo serán iguales
cuando coincidan estas dos regiones, es
decir,
cuando consten exactamente de los mismos puntos; en
cambio, acostumbramos a
llamar iguales a á. que
no están en esta situación,
por ejemplo dos á. opuestos
por el vértice.
Una definición más precisa es la siguiente: consideremos el
conjunto de las semirrectas que parten de
un punto dado del plano, al que llamaremos
O, si A, B, C, D son cuatro de estas semirrectas, diremos que
A, B determinan el
mismo ángulo que C,
D si existe
un giro de
centro en
O que lleva la semirrecta
A a la C y la
B a la
D; en otras palabras, acabamos de
definir una relación de
equivalencia en el
conjunto de los pares ordenados de semirrectas que parten de
O; dos pares
son equivalentes
si y
sólo si se superponen
por un giro, y a
cada clase de
equivalencia la llamamos
ángulo. Consideremos
ahora dos semirrectas
A', B' partiendo de
un punto O': diremos que el
ángulo determinado
por A', B' es el
mismo que el determinado
por A, B si al
trasladar el
punto O' al
punto O las trasladadas. de las semirrectas
A', B' determinan el
mismo ángulo que
A, B. Resumiendo,
cada á. viene determinado
por un par de semirrectas, consideradas ordenadamente, que parten de
un punto dado; dos á. resultan iguales
si y
sólo si los pares de semirrectas que los determinan pueden superponerse ordenadamente (primera
con primera y
segunda con segunda)
mediante una traslación seguida de
un giro.
Resulta así que el á. determinado
por un par de semirrectas es el
mismo que el que determina
un par de semirrectas
cualquiera obtenido
del anterior por medio de giros y traslaciones. Dadas dos semirrectas
cualesquiera siempre es
posible superponerlas
mediante una traslación seguida de
un giro, de
ahí que
si fijamos
una semirrecta S en el
plano,
todo á. puede representarse
por un par de semirrectas de las que la
primera es 5. En el
conjunto de los á. es
posible definir una operación,
llamada suma de á.,
por la que
se convierte en
un grupo abeliano: consideremos
un á. representado
por el
par de semirrectas
A, B y sea
un segundo á. que
siempre puede
venir representado
por un par de semirrectas la
primera de las cuales es
B, sea
pues el
par B, C: la
suma de los á. representados
por los pares
A, B B, C es
por definición el á. representado
por el
par A, C.
Si al
representar un á.
por un par de semirrectas
A, B convenimos en
llamar vértice
del á. al
punto del que parten las semirrectas (primer
lado a
A y
segundo lado a
B), para sumar dos á.
basta desplazar el
segundo de ellos,
mediante traslación y
giro, de
manera que
su primer lado coincida
con el
segundo lado del primer á.: el á. determinado
por el
primer lado del primero de los á. y el
segundo del segundo es la
suma de
ambos.
Resulta inmediatamente que el á. representado
por un par de semirrectas iguales es el
elemento neutro de esta
operación (el llamado á. nulo), y que la
suma del á. representado
por A, B con el representado
por B, A es el á.
nulo.
Se llama á.
llano al representado
por un par de semirrectas alineadas, y á.
recto al representado
por un par de semirrectas perpendiculares, o de
otra forma, a
aquel cuya suma consigo mismo sea
un á.
llano.
Medida de los á.: sea
un ángulo representado
por un par de semirrectas
A, B con ■origen en
un punto O, y consideremos la
circunferencia de
centro O y
radio uno: sean
a, b los puntos de
intersección de la
circunferencia con las semirrectas
A, B respectivamente y supongamos elegido
un sentido de
giro en el plano:
se llama medida en radianes
del ángulo a la
longitud del arco de
circunferencia que une, en el
sentido de
giro prefijado, el
punto a con el
b. La
medida en radianes de
un á. es
un número real comprendido
entre 0 y
2π resultando 0 y
2π, indistintamente,
como medida del á.
nulo. La
medida del á.
suma de dos es la
suma de
sus medidas reducida
módulo 2π, es
decir, el
número que
se obtiene de la
suma tras restarle
2n tantas veces
como sea
preciso para que quede comprendido
entre 0 y 2π.
Se emplea
también la
medida de á. en grados centesimales y sexagesimales; éstos
se obtienen de la
medida en radianes
multiplicando por 100/2π o
por 360/2π respectivamente.
- Figura formada
por dos líneas que parten de
un mismo punto.
- Rincón.
- Esquina o
arista.
- [figurado]
Punto de vista;
cada uno de los aspectos en que
se puede
considerar una cosa.
- á. acimutal: en
astronomía, el comprendido
entre el
meridiano de
un lugar y el
plano vertical en que esté la
visual dirigida a
un objeto,
por ej.,
un astro.
- á. agudo: aquel cuya medida en radianes es
menor que n/2, o, equivalentemente,
si se utilizan grados sexagesimales,
menor que 90°.
- á. cenital: el que
forma una visual con la
vertical del punto de
observación.
- á. complementario: para un ángulo a, es
otro á. que sumado
con da π/2 radianes (o 90°),
por tanto, es
igual a π/2 — (o 90° — a).
- á. curvilíneo: para dos curvas que
se cortan, el formado
por sus tangentes en el
punto de
intersección.
- á. de abertura: el formado
por el
eje óptico de
un sistema y la
generatriz del cono con vértice en el
punto objeto y
base en la
pupila de
entrada.
- á. de ataque: en
un avión, á. formado
por la
cuerda de
un perfil de
ala y la
dirección de
avance del aparato.
- á. de corte: el que
forma el
intradós de
una bóveda o
un arco con el
lecho o sobrelecho de
cada una de las dovelas.
- á. de incidencia: en
óptica, el formado
por un rayo de
luz que incide
sobre una superficie pulimentada (plana o curva), y la
perpendicular a ésta en el
punto donde se encuentran. El á. de
incidencia es
igual al de →reflexión.
- á. del ojo: extremo donde se unen
uno y
otro párpado.
- á. de mira: el que
forma la
línea de
mira con el
eje de la
pieza.
- á. de reflexión: en
óptica, el que
forma un rayo de
luz con la
normal a
una superficie en el
punto en que
se separa de ella
después de la
incidencia.
- á. de refracción: el que
un rayo refractado
forma en el
punto de
incidencia,
con la
normal a la superficie de
separación de dos medios transparentes.
- á. de tiro: el que
forma la
línea horizontal con el
eje de la
pieza.
- á. diedro: cada una de las dos porciones
del espacio limitadas
por dos semiplanos que parten de
una misma recta, denominada
arista del →diedro.
- á. esférico: el formado en la superficie de la
esfera por dos arcos de
círculo máximo.
- á. exinscrito: aquel cuyo vértice es
un punto de
una circunferencia,
uno de
sus lados es
una cuerda y el
otro una tangente.
- á. exterior de un polígono: el formado
por un lado y la
prolongación del adyacente.
Para un mismo vértice
del polígono, los ángulos
exterior e
interior son suplementarios.
- á. externo: el formado
por dos rectas secantes a
una circunferencia y que
se cortan en
un punto exterior a la
misma.
- á. facial: el formado
por la
intersección de dos rectas imaginarias que van,
una desde la
frente hasta los alveolos
del maxilar superior, y
otra desde este punto hasta el
conducto auditivo.
Su mayor o
menor abertura está en
relación con el desarrollo
del cerebro.
- á. horario: en
astronomía,
ángulo diedro que
forma el
círculo meridiano del lugar con el
círculo vertical del astro.
- á. inscrito: en
una circunferencia, el que forman dos cuerdas que parten de
un punto de la
misma.
- á. interior de un polígono: el formado
por dos lados adyacentes.
- á. interno: en
un círculo, el formado
por dos cuerdas que parten de
un punto de la
misma.
- á. interior de un polígono: el formado
por dos lados adyacentes.
- á. interno: en
un círculo, el formado
por dos cuerdas secantes, es
decir,
aquel cuyo vértice es
un punto del círculo.
- á. mixtilíneo: el que forman
una recta y
una curva.
[sustantivo masculino] [Geometría]
Abertura indefinida de
un plano entre dos rectas que parten de
un mismo punto.
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