coordenadas [
co-or-de-na-das]
[sustantivo femenino] [plural] La
base del método de la
geometría analítica (→geometría) consiste en la
determinación de
cada punto (del
plano o
del espacio)
por medio de números, que reciben el
nombre de c.
del punto. Esta
determinación puede hacerse de
muy diversos modos, resultando
así diferentes sistemas de c., de los que los
más usuales son: en el
plano, las c. cartesianas y las c. polares; en el
espacio, las c. cilindricas y las c. esféricas, a)
c. cartesianas: se elige en el
plano un punto O, que será el llamado
origen de c., y a
partir de él
se trazan dos rectas perpendiculares, llamadas ejes de c.;
sobre cada uno de los ejes
se elige
una orientación, tomando
como parte positiva del eje una de las semirrectas en que
lo divide el
origen, y
se ordenan
también los ejes tomando
uno de ellos
como primer eje y el
otro como segundo. Dado un punto cualquiera en el
plano,
se consideran
sus proyecciones perpendiculares
sobre los ejes y
se llama primera c.
del punto a la
distancia al
origen de
su proyección sobre el
primer eje,
afectada de
signo positivo o
negativo según que
dicha proyección se halle en la
parte positiva o
negativa del eje; la
segunda c.
del punto es la
distancia al
origen de
su proyección sobre el
segundo eje, tomada
también positiva o
negativa según la
parte del eje en que
se halle la
proyección.
Cada punto del plano queda así determinado
por dos números reales y, recíprocamente,
cada par de números reales
son las c. de
un punto del plano. Las c. cartesianas en el
espacio se establecen de
forma parecida, eligiendo
un punto como origen,
como ejes
tres rectas perpendiculares
entre sí dos a dos, y
una orientación sobre cada una de ellas; las c. de
un punto P son,
entonces, las distancias al
origen de
sus tres proyecciones
sobre los ejes,
con los mismos signos convenidos que en el
caso del plano, b)
c. polares: elegido en el
plano un punto O como origen,
se fija, partiendo de él,
una semirrecta
como origen de ángulos.
Un punto P cualquiera del plano queda determinado
por su distancia al
origen y
por el
ángulo que
forma el
segmento OP con la semirrecta
origen de ángulos. La
distancia y el
ángulo son las c. polares
del punto;
se observará que la
primera de ellas es
siempre positiva,
salvo en el
origen, que es
nula,
mientras que la
segunda está
siempre comprendida
entre 0 y 2π radianes. Las fórmulas de
cambio de c. cartesianas a polares y
viceversa,
para el
caso en que los dos sistemas tengan el
mismo origen y la
parte positiva del primer eje sea el
origen de ángulos
para las c. polares, son:
x = r · cos α
,
y = r · sen α, r = x2 + y2, a = arc tg (y/x) siendo x, y las c. cartesianas y r, α, las c. polares de un mismo punto. c) c. cilíndricas: fijado un origen O en el espacio, un plano que pase por el origen, y la recta que le es perpendicular en O, orientada, se toma un sistema de c. polares en el plano: las c. cilindricas de un punto del espacio son, entonces, las c. polares de su proyección perpendicular sobre el plano y, además, la distancia al origen de su proyección sobre la recta, que será positiva o negativa según esté en una u otra semirrecta. d) c. esféricas: si se toma en el espacio un sistema de tres ejes perpendiculares entre sí, concurrentes en un punto O, las c. esféricas de un punto P del espacio son su distancia al origen, el ángulo que forma la proyección del segmento OP sobre el plano determinado por los dos primeros ejes con la parte positiva del primero, y el ángulo que forma el segmento OP con la parte positiva del tercer eje.
- c. celestes o astronómicas: valores numéricos mediante los cuales se determina la posición de los cuerpos celestes (naturales o artificiales) en la bóveda celeste. Los sistemas de c. celestes que se utilizan con más frecuencia se muestran en el cuadro adjunto.
- c. geocéntricas: c. de un cuerpo celeste con respecto a un sistema de c. cuyo origen coincide con el centro de la Tierra. Las c. geocéntricas más utilizadas son las horizontales, las eclípticas, las ecuatoriales y las geográficas.
- c. geográficas: parámetros angulares que sirven para determinar la posición de cualquier punto sobre la superficie matemática de la Tierra. Las más usadas son la latitud y la longitud. Latitud geográfica es el arco de meridiano comprendido entre un punto y el ecuador. Longitud es el arco de paralelo comprendido entre un punto y el meridiano cero (meridiano que pasa por el observatorio de Greenwich, cerca de Londres).
- c. heliocéntricas: las de un cuerpo celeste con respecto a un sistema de c. cuyo origen coincide con el centro del Sol. Son muy útiles, por ej., para la descripción del movimiento de los planetas.
- c. selenocéntricas: las de un cuerpo celeste con respecto a un sistema de c. cuyo origen coincide con el centro de la Luna.
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